Ângulos

Este material é direcionado a turma do oitavo ano

Ângulo é uma figura composta por duas semirretas que partem do mesmo ponto de origem (vértice). E sua classificação é dada de acordo com suas medidas:

Fonte: do autor

Há cinco tipos de ângulos: agudo, reto, obtuso, raso e nulo.

• Ângulo agudo mede mais que 0º e menos que 90º;
• Ângulo reto (também chamado de perpendicular) tem como medida exatos 90º;
• Ângulo obtuso mede mais que 90º e menos que 180º;
• Ângulo raso mede exatamente 180º;
• Ângulo nulo tem como medida 0º.

Ângulos adjacentes

São chamados ângulos adjacentes, dois ângulos que possuem o mesmo vértice e tem um lado em comum. Os ângulos adjacentes apesar de possuir um lado em comum NÃO admitem pontos internos desse ângulo em comum.

Vamos para um exemplo prático, iremos analisar o projeto de uma casa, inicialmente daremos ênfase a parte da frente da casa:

Fonte: http://arquitetocaio.com/wpcp/calculo-da-inclinacao-da-rampa-da-garagem/

Observando a imagem abaixo iremos realizar uma análise primária: Percebemos que a rampa da garagem (plano em laranja) e a rampa da escada (plano vermelho), tem como lado em comum o chão (representado a seguir pelo plano em azul). 

A imagem abaixo representa a visualização com a utilização de vetores.  Para uma melhor compreensão, podemos então perceber com mais facilidade que os ângulos possuem um lado em comum (chão) mas não possuem nenhum ponto interno comum, logo estes dois ângulos representam dois ângulos adjacentes. 

Fonte: do autor

Ângulos consecutivos

Ângulos consecutivos possuem o mesmo vértice, tem um lado em comum e permitem pontos internos em comum entre os ângulos. 

Para entender melhor vamos fazer uma segunda análise no projeto da casa, porém desta vez iremos analisar um cômodo interno:

Fonte: http://arquitetocaio.com/wpcp/calculo-da-inclinacao-da-rampa-da-garagem/

Observando a imagem a seguir iremos realizar uma análise primária: analisaremos este cômodo no qual possui uma escada. A reta em azul representa o chão, em vermelho a representação da escada e em cinza a representação da parede.

A imagem abaixo representa a visualização com a utilização de vetores. Podemos então perceber com mais facilidade os ângulos possuem um lado em comum (chão) e possuem pontos de ângulos que são comuns, logo estes dois ângulos representam dois ângulos consecutivos.

Em síntese:

Fonte: do autor

Ângulos complementares

Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90º.

Fonte: do autor

CÂB + BÂD = 90º

• Os ângulos são adjacentes e complementares;
• CÂB é complemento do ângulo BÂD.

Ângulos suplementares

Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 180º. 

Fonte: do autor

GÊH + HÊF = 180º

• Os ângulos são adjacentes e suplementares;
• GÊH é suplementar do ângulo HÊF.

Ângulos opostos pelo vértice

Duas retas que se cruzam em um único ponto (são chamadas retas concorrentes), formam entre si quatro ângulos. 

Fonte: do autor

• Os ângulos que são opostos pelo vértice são ângulos iguais:

NÔL = JÔP    e      NÔJ = LÔP

• Os ângulos que estão dispostos lado a lado (formando um par), são ângulos adjacentes e suplementares:

PÔL + LÔN = 180º

LÔN + NÔJ = 180º

NÔJ + JÔP = 180º

JÔP + PÔL = 180º

Bissetriz de um ângulo

É uma semirreta de origem no vértice que divide o ângulo em duas partes exatamente iguais.

Fonte: do autor

 O ângulo KÔL tem como medida 80º, a bissetriz deste ângulo resultará em dois ângulos adjacentes (iguais) medindo cada um 40º.

Para maior compreensão segue alguns vídeos:

* Entre 12:57 e 25:34 trata-se de um assunto que não trabalhamos em sala de aula.

Como realizar a medição com auxílio do transferidor

Divisão de bissetriz utilizando o compasso

Se você sentir necessidade acesse mais alguns materiais relacionados ao mesmo assunto:
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/angulos-complementares-suplementares.htm
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-opostos-pelo-vertice.htm

Bons estudos! 😄